ЛАБОРАТОРНО УПРАЖНЕНИЕ №17

<<назад съдържание® напред>>

Лабораторно упражнение № 17

НАСТРОЙВАНЕ НА МНОГОЦЕЛЕВИ МАНИПУЛАТОРИ С

ПОСТОЯННИ ПРЕДАВАТЕЛНИ ОТНОШЕНИЯ ПО ЗАДАДЕНО СТЕРЕОТИПНО ДВИЖЕНИЕ НА КРАЙНИЯ ЕФЕКТОР

1 Теоретични предпоставки

Използването на управляеми двигатели за всички движения в универсалните промишлени роботи много често е икономически неизгодно, особено при осъществяване на технологични и транспортни операции, свързани с осъществяването на стереотипни (повторяеми) движения. В този случай е целесъобразно част от регионалните движения да бъдат управлявани по кинематичен път посредством механизъм. Това води до намаляването на степените на свобода и на броя на независимите движения, улеснява изнасянето на двигатели от подвижни звена към стойката, повишава точността и бързодействието на работните органи на робота.

Използването на универсалните промишлини роботи не е целесъобразно за автоматизирането на различни спомагателни операции, необходими за осъществаване на пълен автоматизиран цикъл при машините. Съществуват производства, при които манипулативните или технологични действия се променят сравнително рядко, поради което автоматизацията посредством манипулатори с циклично действие е икономически и технически най-изгодна. Управлението по положение и силовите функции се осъществяват от самия манипулатор, като при необходимост само управлението на скоростта на крайния ефектор е микропроцесорно. Това води до голяма надеждност при реали-зиране на позиционните функции и до оптимални скоростни характеристики на манипулатора.

#### 2 ТРАЕКТОРИИ И ПРЕДАВАТЕЛНИ ФУНКЦИИ

Обект на упражнението са манипулатори, състоящи се от тризвенна първична кинематична верига (ПКВ), включваща стойка 0 и подвижни звена 1 и 2 (фиг.1.а), и управляващ предавателен механизъм с релативна стойка началното звено 1, вход стойката 0 и изход звено 2. Механизмът може да бъде зъбен (фиг.1.б), лентов (фиг.1.в) или друг механизъм с четиризвенна топологична структура. Ако управляващият предавателен механизъм е с постоянно предавателно отношение () за координатите на точка се получават следните позиционните функции и техните производни:

(1)

Фиг.1.а. Първична кинематична верига | Фиг.1.б. Манипулатор със зъбен управляващ предавателен механизъм | Фиг.1.в. Манипулатор с лентов управляващ предавателен механизъм

(2)

(3)

Условието за рогови точки от траекторията се свежда до едновременно нулиране на уравнения (2). Получава се

(4) .

Геометричният смисъл на знака (+) на (при ) означава, че роговите точки се получават при опънати звена 1 и 2 на ПКВ, докато при знак (-) на (при ) роговите точки се получават при сгънати звена 1 и 2 на ПКВ.

Условието за нулиране на кривината на траекторията се получава при едновременно нулиране на уравненията (3). Получава се

(5) .

Тези точки са ректификуеми (плоски). Поради симетрия на траекторията относно нормалата й в ректификуема точка допирането между траекторията и тангентата й в точката е от трети ред, което означава, че те имат четири безкрайно близки общи точки. Геометричният смисъл на знака (-) на означава, че ректификуеми точки могат да се получат само при сгънато положение на звената 1 и 2 на ПКВ.

Може да се обобщи, че роговите и ректификуемите точки се получават при сингуларни конфигурации на ПКВ.

Кривата, генерирана от манипулатор с параметри , и , може да бъде генерирана от изоморфен манипулатор с параметри

(6) .

Следователно всяка крива може да се генерира от два манипулатора, еднакви по структура, но с различни параметри и кинематични показатели.

На фиг.2 са представени 84 типови траектории. При (ред 2) се получават криви, които минават през базовия шарнир на ПКВ. При това са т. нар. рози – криви на Gvido-Grandi (колони 9-12), сред които при се получава четирилистната детелина.

На ред 4 от фиг.2 са представени криви при стойности на и , определени от условието за рогови точки (2). При и генерираната траектория е отсечка. При () и () се получава кривата на Steiner. При () и () се получава астроида.

На ред 6 от фиг.2 са представени криви при стойности на и , определени от условието за ректификуеми точки (3). При и генерираната траектория е отново отсечка. При () и () се получава равностранен триъгълник със заоблени върхове. При () и () се получава квадрат със заоблени върхове и т. н.

Фиг.2. Сателитни криви при различни стойности на параметрите i и l (респ. i* и l*)

Кривите, изобразени на редове 1, 3, 5 и 7 от фиг.2 отразяват междинни конфигурации на траектории на точка H. На колона 6 са представени криви, получени при (), известни като охлюви на Pascal, сред които на ред 4 при се получава кардиоидата.

При второто подвижно звено извършва кръгова транслация, при което всяка точка от това звено описва дъга от окръжност.

При се получават различни елипси в зависимост от стойността на , като при елипсата се изражда в отсечка.

При () се получават съответни k-върхови криви, някой от които бяха споменати по-горе.

От анализа на множество траектории, получени при различни стойности на и , могат да се направят следните важни изводи. Ако предавателното отношение се запише като дроб на две цели числа и без общ делител и се приеме , тогава . Броят на върховете на всяка крива е , а последователността на описване на върховете й се определя от , като под брой на върховете на една крива ще разбираме броя на максимумите на радиус-вектора й.

Броят на оборотите, на които трябва да се завърти звено 1 спрямо стойката 0, звено 2 спрямо звено 1 и звено 2 спрямо стойката 0 до затваряне на кривата, са съответно

(7) .

Параметрите и могат да бъдат заменени с параметрите и на изоморфен манипулатор, определени от (5). Очевидна е възможността за избор на едно от двете решения съобразно конкретно поставена задача. За илюстрация нека приемем, че целевата траектория е астроида. Сравнителният анализ на синтезираните двойка изоморфни манипулатори с параметри и и респ. и , показва следното:

- звено 1 на втория манипулатор (с индекс *) се завърта на три пъти по-голям ъгъл от този при първия манипулатор (до затваряне на кривата), което облекчава значително задвижването, тъй като може да работи при по-висок диапазон на ъглови скорости на звено 1, респ. по-малък двигателен момент при еднакви други условия;

- звено 2 при втория манипулатор се върти с три пъти по-малка ъглова скорост спрямо стойката при втория манипулатор в сравнение с първия (при еднакъв време-период за описване на кривата), което от една страна води до снижаване на инерционното натоварване, но от друга страна се получава обратен ефект вследствие на относителното нарастване на стойностите на масовите му характеристики, поради удължаване на звено 2;

- при втория манипулатор краят на звено 2 за нито едно положение не застава срещу звено 1, което значително улеснява конструктивната реализация на релативна транслация на допълнително звено спрямо звено 2 в перпендикулярно направление на равнината на движение и облекчава достъпа до манипулирания обект при контролни операции.

3 СТРУКТУРА И ПРЕДАВАТЕЛНИ ОТНОШЕНИЯ НА МНОГОЦЕЛЕВИ МАНИПУЛАТОР

Едноцелевите манипулатори с четиризвенна топологична структура се състоят от ПКВ, която включва стойката, две подвижни звена и управляващ предавателен механизъм. Този механизъм кинематично свързва стойката 0 с изходното звено 2 при релативна стойка 1. Ако предавателното му отношение е постоянно () се получава планетен механизъм (зъбен механизъм или механизъм с гъвкаво звено – зъбен ремък, верига и др.). Освобождаването на централното зъбно (или верижно) колело от стойката превръща механизма в диференциален. В този си вид той има два управляеми вала (оси), тъй като има две степени на свобода, респ. два двигателя. Възможно е да остане само един двигател, ако две звена на диференциалния механизъм се свържат посредством затваряща кинематична верига.

В схемата на многоцелеви манипулатор звената 1, 2 и 3 заедно със стойката образуват диференциален механизъм (фиг.3 и 4). Ако звено 3 се фиксира към стойката 0, механизмът се превръща в планетен – типичен пример за едноцелеви манипулатор, при който лесно се променя параметърът , но не и предавателното отношение .

## Фиг.3. Блок-схема на многоцелевия манипулатор

##

## Фиг.4. Кинематична схема на многоцелевия манипулатор

Съчетаване на функционалните възможности на множество едноцелеви манипулатори може да се постигне, ако се създаде възможност не само за лесна промяна на параметъра , но и на предавателното отношение . Това може да се постигне чрез затворен диференциален механизъм, при който затварящата кинематична верига свързва звената 1 и 3. Тази верига включва редуктор d, задвижван от двигател M, превключващ механизъм b и програмиращ механизъм c, паралелно свързани с d.

С превключващия механизъм се постига лесно дискретна промяна на управляващото предавателно отношение посредством скоростна кутия. Получава се фамилия от сателитни криви за съответни стойности на при фиксирано предавателно отношение на програмиращия механизъм. Промяната на води до генериране на нова фамилия от криви.

На фиг.4 е представен многоцелеви манипулатор, реализиран по блок-схемата на фиг.3, с управляващо предавателно отношение

(8) .

Предавателното отношение на основния механизъм a, който свързва звената 2 и 3 при релативна стойка 1, е

(9) .

Предавателното отношение на превключващия и програмиращия механизъм са съответно:

(10) .

Като се вземат предвид уравнения (9) и (10), управляващото предавателно отношение (8) може да се определи чрез предавателните отношения , и :

(11) .

Само с промяна на предавателното отношение на програмиращия механизъм (замяна на двойка зъбни колела) броят на фамилиите от симетрични криви значително нараства. Зададени несиметрични криви могат да се генерират от многоцелевия манипулатор, ако програмиращият механизъм се синтезира по зададена крива или фамилия криви.

След определяне на параметрите на манипулатора по зададена крива е необходимо да се осигури и желано изменение на скоростта на точка H при движението й по кривата. За целта е необходимо началното звено 1 да се задвижва посредством двигател с микропроцесорно управление. За целта е необходимо да се определи обобщената скорост . При условие, че , тогава

(12) .

ще бъде функция на обобщената координата или на времето t, ако уравнение (10) се интегрира, след като се замести и се отделят променливите. Ако е функция на времето t, тогава обобщената скорост ще се получи като решение на обратната кинематична задача за ПКВ, известна още като синтез на движението (на входните параметри).

# 4 ПРИЛОЖЕНИЯ НА МНОГОЦЕЛЕВИЯ МАНИПУЛАТОР

# Ще се спрем на две основни технически задачи, свързани съответно с обслужване на неподвижни или подвижни обекти.

Задача 1. (фиг.5) – обслужване на конвейери или работни позиции при .

Манипулаторът трябва да генерира траектория, която да включва поне две предварително зададени рогови точки и (при тях ) и тангенти и , сключващи ъгъл .

Решение: При ограничително условие за постоянство на , условието на задачата може да бъде изпълнено, ако и са равноотдалечени по съответните тангенти от базовия шарнир , т. е. .

За да се постигне зададена стойност на е необходимо

(13) .

При резултат роговите точки се получават на разстояние

(14) .

От съвместното решаване на последните две уравнения с уравнение (4) се получават основните параметри на манипулатора

(16)

към които се прибавя и предавателното отношение (13).

Решение на задачата може да се постигне и чрез изоморфен манипулатор с параметри, определени от (6).

На фиг.5.а манипулатор с параметри и генерира отсечка. Обслужването на конвейера става в крайните точки на отсечката, когато . Показаният на фиг.5.б манипулатор генерира крива на Steiner с три рогови точки. Показаният на фиг.5.в манипулатор генерира астроида с четири рогови точки, при което могат да се обслужват 2, 3 или 4 работни позици. Показаният на фиг.5.г манипулатор генерира крива с пет рогови точки.

Задача 2. (фиг.6) – обслужване на конвейери или работни позиции при .

Манипулаторът трябва да генерира траектория, която да включва поне две ректификуеми точки и (при тях ) и съответни нормали и , сключващи ъгъл .

Решение: Предавателното отношение се определя от (13). Ректификуемите точки се получават на разстояние

(16) .

От съвместното решаване на уравнения (5), (13) и (16) се получават основните параметри на манипулатора

(17)

към които се прибавя и предавателното отношение (13). Параметрите на изоморфния манипулатор се определят от (6).

, | , | , | ,
а) | а)
, | , | , | ,
б) | б)
, | , | , | ,
в) | в)
, | , | , | ,
г) | г)
Фиг.5. Приложения на многоцелевия манипулатор при | Фиг.5. Приложения на многоцелевия манипулатор при

На фиг.6.а манипулатор с параметри и генерира отсечка. Обслужването на двата последователно разположени конвейера става в точки от траекторията, за които се изравнява с линейната скорост на конвейера. На фиг.6.б двата конвейера са разположени успоредно. Траекторията има две ректификуеми точки, при които се изравнява с линейната скорост на двата конвейера. Показаният на фиг.6.в манипулатор прехвърля обекти от кръгов към линеен конвейер или обратно, като се ползват две работни позиции на точка H, при които траекторията има съответните кривини. Показаният на фиг.6.г манипулатор генерира квадрат със заоблени върхове, при което могат да се обслужват 2, 3 или 4 конвейера, разположени под прав ъгъл един спрямо друг.

Пример 1: Четири работни позиции 1, 2, 3 и 4 са разположени под ъгъл на разстояние от базовия шарнир (фиг.5.в).

Съгласно уравнения (13), (14) и (15) се получава: , , . Изоморфният манипулатор, съгласно (6), има параметри , , .

Пример 2: Три конвейера са разположени под ъгъл (фиг.6.г). Базовият шарнир трябва да бъде разположен на спрямо осевите линии на конвейрите ().

Съгласно уравнения (13), (16) и (17) се получава , , . Изоморфният манипулатор, съгласно (6), има параметри , , .

5 ПРОВЕЖДАНЕ НА ЕКСПЕРИМЕНТА И ПРОВЕРКА НА ПОЛУЧЕНИТЕ РЕЗУЛТАТИ

При решаване на задача за обслужване на конвейери или работни позиции при дължините на звената на ПКВ и предавателното отношение на многоцелевия манипулатор се определят от уравнения (13), (14) и (15), а от (6) се определят параметрите на изоморфен манипулатор. Броят на оборотите, на които трябва да се завърти звено 1 спрямо стойката 0, звено 2 спрямо звено 1 и звено 2 спрямо стойката 0 до затваряне на кривата, се определят от (7) и за двата манипулатора, след което се сравняват.

При решаване на задача за обслужване на конвейери или работни позиции при дължините на звената на ПКВ и предавателното отношение на многоцелевия манипулатор се определят от уравнения (13), (16) и (17), а отново от (6) се определят параметрите на изоморфен манипулатор. От (7) се определят броят на оборотите на които трябва да се завърти всяко от подвижните звена до затваряне на кривата и за двата манипулатора, след което се стойностите се сравняват.

След се определят параметрите , и на един манипулатор се извършва проверка на полученият резултат чрез компютърна симулация и по експериментален път.

Проверка на резултата чрез компютърна симулация се извършва чрез създадена за целта с помощта на продукта Delphi 7 приложна компютърна програма. След въвеждане в диалогов режим на стойностите на параметрите , и се изчертава кривата, описвана от характеристичната точка H, след което се извършва проверка за това дали полученото решение съответства на търсеното.

Експериментална проверка на решението се извършва с помощта на създаден за целта стенд на многоцелеви манипулатор, изпълнен по схемата на фиг.4 с параметри

, , , , , , , , , , , , , ,

постоянни предавателни отношения

, ,

, , ,

,

и постоянна дължина на звеното 1.

Търси се съчетание от стойности на предавателните отношения , и , при което предавателното отношение (11)

да бъде равна на изчисленото предавателно отношение на манипулатора.

Ако е възможно чрез наличните зъбни колела да се реализира предавателното онтношение се преминава към настройка на стенда. Желаната стойност на предавателното отношение на програмиращия механизъм се реализира чрез смяна на зъбните колела и на механизма. Желаната стойност на предавателното отношение на превключващия механизъм механизъм се реализира чрез превключване на предавките на скоростната кутия. Стойността на предавателното отношение на основния механизъм се реализира чрез смяна на зъбните колела и на механизма и преместване на оста на паразитното зъбно колело.

Следва настройка на дължините на звената 1 и 2 на стенда. Тъй като звено 1 на стенда е с постоянна дължина , то дължината на звено 2 трябва да бъде , където и са изчислените дължини. Генерираната при това крива ще бъде с мащабен модул на дължинете . Настройването на дължината на звено 2 на стенда се извършва чрез преместване на звеното по направляващи и последващо затягане на стопорния винт.

След като се извършат всички настройки пускането на стенда се извърщва чрез превключване на пусковия бутон. Генерираната крива се описва от писец, поставен в характиристичната точка H от звено 2, върху лист хартия, фиксирана върху основата на стенда.

6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Очевидни са големите кинематични възможности на многоцелевия манипулатор дори и при постоянни предавателни отношения. При избрано предавателно отношение на програмиращия предавателен механизъм чрез промяна на отношението на дължините се генерира една фамилия от криви (с еднакъв брой върхове), което е във възможностите на един едноцелеви манипулатор. При многоцелевият манипулатор обаче чрез промяна на предавателно отношение се получават различни фамилии криви, което води до значително увеличаване на кинематичните му възможности.

Още по-големи стават възможностите на многоцелевия манипулатор при използване на програмиращ механизъм с променливо предавателно отношиние. Ако се използва лостов механизъм в качеството му на програмиращ, зададена крива може да се генерира приблизително, а при използване на механизъм с висша кинематична двоица може точно да се генерира зададена крива.

<<назад съдържание® напред>>

ПРОТОКОЛ