Лабораторно упражнение №

<<назад съдържание® напред>>

Лабораторно упражнение № 4

ГЕОМЕТРИЧЕН АНАЛИЗ НА ГЪРБИЧНИ МЕХАНИЗМИ

1. Общи положения

В съвременната машиностроителна индустрия гърбичните механизми са намерили приложение в машините-автомати, металорежещите и текстилните машини, двигателите с вътрешно горене, в механизми за настройка и управление на електронни апаратури и др. Техни съществени предимства са проста кинематична схема (минимален брой звена), осъществяване на произволни закони за движение на изпълнителното звено, лесно проектиране и сравнително лека технологична реализация. Основен, но съществен, недостатък е износването на работните повърхности в контурната двоица.

Фиг.1 ГМ с ролков плъзгач Фиг.2 ГМ с ролкова кобилица

Фиг.3 Механизъм с цилиндрична гърбица и ролкова кобилица

фиг.4 Механизъм с цилиндрична гърбица и ролков плъзгач

На фиг.1 до фиг.4 са показани някои видове елементарни гърбични механизми (ГМ). Изпълнителното звено 2 извършва циклично възвратно постъпателно движение или възвратно въртеливо движение и съответно се нарича плъзгач или кобилица. Звеното 1 се движи въртеливо с ъглова скорост ω1 и се нарича гърбица. Връзката между двете звена се осъществява чрез контурна двоица. Обикновено, с цел намаляване на загубите от триене, на края на изпълнителното звено се поставя ролка 3. Контактът в контурната двоица се осигурява чрез пружина (фиг.1, фиг2 и фиг.4) или чрез канал, в който влиза ролката(фиг.3). Първото се нарича силово затваряне, а второто - геометрично затваряне.

Фиг.5 Механизъм за рязане Фиг.6 Механизъм за фиксирана настройка

На фиг.5 е показан механизъм за рязане на заготовки. На кобилицата 1 с неподвижна ос О, е закрепен нож 2. Гърбицата 5, контактуваща с ролката 6, осъществява работния ход (рязане), а гърбицата 4 с ролка 3 - празния ход.

На фиг.6 е показан механизъм за фиксирана настройка. Изпълнителното звено 8 е плъзгач от гърбичен механизъм с гърбица 5, ролка 6 и пружина 7. Настройката се осъществява ръчно с ръкохватката 1, неподвижно свързана с вала 4. Дискретните положения на вала се осигуряват от фиксатор, съдържащ пружина 3, сачма 2 и острозъбо колело 9. Гърбицата 5 е неподвижно свързана с вала 4. При завъртане на ръкохватката 1 на ново положение гърбицата премества плъзгача на необходимото разстояние за настройка, а фиксаторът го задържа.

2. Геометрични характеристики

На фиг.7а е изобразена кинематичната схема на гърбичен механизъм с плъзгач, като с 1 е означена гърбицата, а с 2 плъзгача. На схемата с Bi е означена общата допирна точка (контурна двоица) за произволно i - то положение на механизма. Преместването на плъзгача е обозначено SB2i , а съответната му скорост - с VB2i . Нормалата ni - ni на профила на допирната точка на гърбицата сключва с направлението на скоростта VB2i остър ъгъл θi , наречен ъгъл на предаване на силата. Текущият ъгъл на завъртане на гърбицата е означен с φ1i и на фиг.7б е показано преместването SB2i за всяко φ1i. Тази функция се нарича функция на положението. За реперно начало на отчитане на ъгъла φ1i е взета правата О1a , която дава началото на отдалечаване на плъзгача. Отбелязаните ъгли на фиг.7б са следните: φо - фазов ъгъл на отдалечаване, φоп - фазов ъгъл на отдалечен престой, φп - фазов ъгъл на приближаване и φбп - фазов ъгъл на близък престой. Имената са свързани с преместването на изпълнителното звено. Участъците от гърбицата, съответстващи на фазите на близък и отдалечен престой, са изпълнени по дъга от окръжност (О1а = О1г и О1б = О1в). Пълното преместване на звеното 2 или ходът на плъзгача е означено с h.

Фиг.7 Функция на положението

На фиг.7а е изобразен гърбичен механизъм без ексцентрицитет, т.е. центъра на въртене на гърбицата 1 (т. О1) лежи на линията на движение на плъзгача 2 (сравни с фиг.1). Какво се изменя в горните разсъждения при обратния случай (направете справка с учебника).

Първата производна на преместването на плъзгача SB2i спрямо обобщената координата φ1i (ъгъл на завъртане на гърбицата), е наречена първа предавателна функция . Тя е геометрична характеристика и е свързана с кинематичната характеристика скорост на плъзгача VB2i , чрез ъгловата скорост на гърбицата ω1 (позната за конкретното задвижване), посредством съотношението .

Втората производна е наречена втора предавателна функция и е също геометрична характеристика, от която се получава ускорението на плъзгача (където ε1 ъгловото ускорение на гърбицата, също познато).

3. Предпоставки за експеримента

В лабораторното упражнение се прави анализ на изработени гърбични механизми. На фиг.8 опростено са изобразени необходимите принципни измервания за получаване на функцията на положението S=S(φ) или α=α(φ).

Кинематичните схеми на измервателните постановки са показани, за гърбичен механизъм с ролков плъзгач на фиг.9в, за тарелков плъзгач на фиг.9б и за ролкова кобилица на фиг.9а. И в трите случая преместването на изпълнителното звено Si се регистрира с помощта на индикаторен часовник (едно деление има стойност 0.01 мм). Гърбицата се завърта ръчно през равни ъгли (Δφ = φi+1 - φi) с помощта на разграфен диск (едно деление има стойност 10) . Препоръчва се интервалът Δφ да е пет градуса, като само в преходните участъци, интервалът може да бъде стеснен

Фиг.8 Принцип на измерването

до един градус (по указание на водещия упражнението). За репер на измерванията се избира началото на фазата на отдалечаване. В това положение се нулира индикаторния часовник. Измерванията се правят само за фазите отдалечаване, отдалечен престой и приближаване. Експерименталните данни се записват в протокола към упражнението в таблица като двойки координати (φi , Si), i = 1,2.....n. За гърбичния механизъм - ролкова кобилица (φi , αi), i = 1,2.....n, като съгласно фиг.9

, (1)

където разстоянието АС се измерва от опитната постановка. По таблицата се построява функцията на положението S = S(φ) или α = α(φ), като се използват двойките координати (φi , Si) или (φi , αi).

а) б) в)

Фиг.9 Кинематични схеми на измервателните установки

Първата и втората производна на функцията на положението спрямо геометричния параметър φ , наречени по горе първа и втора предавателни функции:

(2)

могат да се получат на базата на експерименталните данни (φi , Si) или (φi , αi), използвайки числено или графично диференциране.

За численото диференциране се използва таблицата от експеримента и следните формули:

, (3)

за i = 2,3,4,…,n-1.

В краищата се използват релациите:

, (4)

където S0 = Sn+1 = 0, α0 = αn+1 = 0. Тук е мястото да се отбележи, че численото диференциране на таблични данни, получени експериментално, е с ниска точност. В такива случаи се прави предварително изглаждане на данните:

, (5)

чрез триточковата схема на Ралстон за абсцисата φi , чрез три околни стойности на функцията , получени експериментално (важи при равни интервали за φi).

Получените резултати за първата предавателна функция се нанасят в таблица () или () и по координатите се построява функцията S’ = S’(φ) или α’ = α’ (φ). Аналогично на първата предавателна функция се построява втората предавателна функция S’’ = S’’(φ) или α’’ = α’’ (φ) ,чрез приложение на релациите (3),(4) втори път.

По указание на водещия упражнението предавателните функции, могат да се получат чрез графично диференциране.

Функцията на положението и предавателните функции са геометрични характеристики, тъй като техния вид се определя от структурата и метриката на съответния гърбичен механизъм, те не зависят от времето.

4. Точност на експеримента

Точността на експеримента се пресмята както следва:

· За тарелков плъзгач

, (6)

· За ролков плъзгач

, (7)

· За ролкова кобилица

, (8)

където Δφ, ΔSинд , ΔAC са грешки от измерването, свързани с точността на измерителните инструменти. С max са отбелязани максималните стойности на функцията на положението и на първата предавателна функция.

5. Практическа част

# За даден стенд на гърбичен механизъм се изисква

1. Чертеж на кинематичната схема на анализирания гърбичен механизъм и степени на свобода.

2. Експериментални данни (φi , Si) или (φi , αi).

3. Графики на функцията на положението, първата и втората предавателни функции, надписани с необходимите мащабни модули.

4. Величините на фазовите ъгли φо, φоп, φп и хода на изпълнителното звено.

5. Точност на експеримента.

6. Задачи към упражнението

За показаните на фиг.10 гърбични механизми намерете функцията на положението и първата предавателна функция.

фиг.10 Схеми на гърбични механизми

<<назад съдържание® напред>>

ПРОТОКОЛ