Кинематичен анализ на шарнирен четиризвенен механизъм с пакета :Mathematica

<<назад съдържание® напред>>

# Лабораторно упражнение № 3

Кинематичен анализ на шарнирен четиризвенен механизъм с пакета Mathematica

1. Описание на механизма:

Звеното 1 на фиг.1 е неподвижно. Звеното 2 или AB е водещото звено, звеното 3 или BC e мотовилката, и звеното 4 или CD е изходящото звено (кулиса). Положението на точката P от мотовилката се определя спрямо точка B от звеното 3 чрез дължината на BP и ъгъла a. Положенията на звената се определят от ъглите ,,. Ъгълът е входния ъгъл, които заедно с дължините , , , определят останалите ъгли и. Възможни са два начина на сглобяване на механизма. В програмата това се определя от променливата sgn съответно на –1 или +1.

2. Позиционен анализ и траектории:

## За да се намерят ъглите , за даден ъгъл и дадени дължини , , трябва да се използува функцията

## Angles[r1,r2,r3,r4][theta2] ,

като [theta2] се задава в градуси. За да се намерят възможните стойности на , наложени от дължините на звената трябва да се използва функцията

###### InputRange[r1,r2,r3,r4] .

Блокът Couplar се използва да се изчертае траекторията на точка Р, като ъгълът на входното звено се променя в допустимите му граници. Извикването на блока става по следния начин:

### Couplar[r1,r2,r3,r4,r5,alpha,t2,sgn,options]

където r5 е дължината ВР и alpha e ъгълът a посочен на Фиг.1 в градуси. Ъгълът t2 е q2 от фигурата – също в градуси. Целочисления аргумент sgn приема стойности 1 или –1 и определя начина на затваряне на механизма.

Фигура 1. Променливи в шарнирния четиризвенник.

2.1 Примери:

1. InputRange[200,100,250,300] връща Interval[{0,360}] , така че входното звено може да направи пълен оборот.
2. InputRange[22,45,18,58] връща Interval[{62.6715,297.328}] , така че входното звено може да направи завъртане в този диапазон на изменение на ъгъла.
3. InputRange[38,54,20,67] връща Interval[{58.3908, 141.437},{218.563, 301609}] , така че входното звено може да направи завъртане в тeзи диапазони на изменение на ъгъла.
4. Angles[200,100,250,300][50] дава резулттат:

{{50., 62.9206, -85.8108},{50., -121.803, 26.9279}}

Тука първите стойности са за начин на сглобяване sgn=+1, а вторите за sgn=-1 и съответстват на ъглите q2, q3, q4.

5. Резултата от Couplar[100,50,110,80,70,30,45,-1] е показан на Фигура 1.

3. Скорости и ускорения:

Fourbar[r1,r2,r3,r4,sgn,options] чертае ъгловите скорости и ускорения на звената 3 и 4 при константна ъглова скорост на водещото звено 2. Графиките са на , на , на и на. Възможността PointOption графика на нормалната скорост и нормалното ускорение на точка P.

3.1 Пример

#### Fourbar[100,50,110,80,70,-1,PointMotion->{30,45}] дава резултатите посочени на Фиг. 2,3,4.

Фигура 2. Ъглови скорости.

Фигура 3. Ъглови ускорения.

Фигура 4. Скорости и ускорения на точка Р в полярна координатна система.

<<назад съдържание® напред>>

ПРОТОКОЛ