Лабораторно упражнение …

<<назад съдържание® напред>>

Лабораторно упражнение 11

СТАТИЧНО УРАВНОВЕСЯВАНЕ НА РАВНИННИ ЛОСТОВИ МЕХАНИЗМИ И СТАТИЧНО И ДИНАМИЧНО БАЛАНСИРАНЕ НА РОТОРИ

1. Общи положения

При неравномерното движение на звената в механизмите възникват инерционни сили. Тези сили допълнително натоварват както двоиците между отделните звена, а така също въздействат и върху корпусите на машините, респективно върху фундамента и околната среда. Повторяемостта на движенията в механизмите определя периодично променящия се характер на инерционните сили, които се изменят както по големина, така и по посока. Тази характеристика на инерционните сили обуславя възникването на колебателни процеси, водещи до появата на нежелателни явления, свързани с работата на отделните машини – вибрации, шум, резонансни колебания. Поради тази причина още на етапа на проектиране се поставя задачата за пълно или частично намаляване на действието на инерционните сили. Процесът на решаване на така формулираната задача се нарича уравновесяване. В зависимост от поставените цели и възможности за реализиране задачата за уравновесяване се разглежда в два аспекта:

- уравновесяване на динамичното натоварване от действието на инерционните сили върху стойката и фундамента /външно уравновесяване/;

- уравновесяване на динамичното натоварване от инерционните сили във всички двоици.

Действието на инерционните сили най-често се представя посредством инерционна динама, съдържаща главния вектор и главния момент на инерционните сили. Самата динама , се получава в резултат на редукцията на системата инерционни сили, възникващи при движенията на звената в механизмите. От курса по Теория на механизмите и машините са известни общите условия за външно уравновесяване на равнинни механизми [ ]:

/1.1/ , ; ; ,

където и са координатите на общия масов център S, а и са съответните общи центробежни масови инерционни моменти на системата от подвижни звена.

Условията /1.1/ имат следното физическо тълкование:

- първите две условия третират нулиране на главния вектор на инерционните сили ( ): масите на подвижните звена се подбират по такъв начин, че общият масов център S остава неподвижен, независимо от движението на целия механизъм. Изпълнението на тези условия се нарича статично уравновесяване;

- вторите две условия третират нулиране на на главния момент на инерционните сили (): масите на подвижните звена се подбират по такъв начин, че сумарните им центробежни масови инерционни моменти да остават постоянни при движението на механизма. Пълното изпълнение на условията /1.1/ се нарича динамично балансиране.

В някои случаи гореизложения подход не позволява получаването на оптимални решения. Тогава съответното решение се търси чрез създаването на симетрия в кинематичната верига на механизма спрямо стойката, или чрез добавяне на допълнителни уравновесяващи механизми.

Вторият вариант на задачата за уравновесяването, свързана с нулиране на действието на инерционните сили във всички двоици, е по-сложна и на този етап е практически нерешима при многозвенните механизми. В частния случай на механизми с едно подвижно звено, свързано със стойката посредством въртящи двоици и наречено ротор, решението е сравнително просто и има важно практическо приложение. Понятието ротор покрива едно голямо разнообразие от реални обекти: т.нар. ротационни машини ( турбини, центрофуги, вентилатори, електрически двигатели и генератори и др), детайли, извършващи ротационно движение в конструкцията на различни машини – зъбни колела, ремъчни шайби и др.

2. Статично уравновесяване на равнинен лостов механизъм

2.1 Теоретични предпоставки

Най-простото и съответно най-нагледно решение на задачата за

Фиг.1.1 Концентрация на маси

статичното уравновесяване на равнинни механизми се получава по метода на заменящите маси (концентрация на масите). Система от заменящи маси при равнинното движение на едно звено се нарича една съвкупност от концентрирани маси , която притежава следните свойства: обща маса, равна на масата на звеното, същото разположение на масовия център S и еднакъв инерционен момент с този на звеното. Ако се свърже една подходящо ориентирана координатна система със самото звено и начало съвпадащо с масовия център на звеното (фиг.1.1), горните условия имат вида:

; при : ,

/1.2/ ; при : ,

; при : и

/1.3/ ; при : ,

където и са координатите на -тата заменяща маса. При спазване на /1.2/ се говори за статичен еквивалент, а при спазването и на /1.3/ - за динамичен еквивалент между системата заменящи маси и съответното звено. При статичното уравновесяване се използват само условията /1.2/, при които главният вектор на инерционните сили на заменящата система от маси е равен на главния вектор на инерционните сили на самото звено. Прилагането на метода на заменящите маси върху отделните звена на един механизъм води до изграждането на точков масов модел на механизма. Посредством добавянето на подходящо подбрани допълнителни маси е възможно уравновесяването на точковите маси на модела.

1.1 Описание на стенда

Фиг.1.2 Стенд за статично уравновесяване на шарнирен четиризвенник

Цел на лабораторното упражнение е статичното уравновесяване на шарнирен четиризвенник, показан на фиг. 1.2. Отделните звена са симетрични спрямо осите, минаващи през центровете на съответните въртящи двоици. Масите и положенията на масовите центри на подвижните звена са означени върху самите звена. Зададени са и метални противотежести във вид на прави цилиндри с централни резбови отвори и с означени върху тях собствени маси. Закрепването на последните към звената на разглеждания механизъм се осъществява посредством шпилки, също с маркирани собствени маси.

1.1 Провеждане на експеримента и обработка на резултатите

Практическото уравновесяване на механизма се реализира по двете

a) b)

Фиг.1.3 Схеми за статично уравновесяване на шарнирен четиризвенник

схеми, показани на фиг.1.3. Първоначално се извършва концентрация на масите на подвижните звена по условието за статичен еквивалент, като необходимите линейни размери се измерват от стенда посредством шублер.

Масата на звеното 1 се концентрира в центровете на въртящите двоици A и O съгласно формулите:

/1.4/

Масата на звеното 2 се концентрира в центровете на въртящите двоици A и B съгласно зависимостите:

/1.5/

Масата на звеното 3 се концентрира в центровете на въртящите двоици B и C съгласно зависимостите:

/1.6/

За контрол на изчисленията се проверява удовлетворяването на равенствата:

; ; ,

като резултатите се попълват в приложената в протокола таблица.

Концентрацията на масите на отделните звена в центровете на свързващите ги двоици води до създаването на точков масов модел на механизма, при който цялата маса е съсредоточена в самите двоици:

Първата и последната маси са концентрирани в неподвижните двоици O и C.Уравновесяването на целия механизъм се осъществява посредством добавянето на противотежестите и , които да уравновесяват концентрираните маси и . При работа според схемата на фиг.1.3 а противотежестите и се определят според условията:

/1.7/ ;

Първото условие дефинира съвпадане на общия масов център на масите и с двоицата A, а второто условие дефинира съвпадането на общия масов център на масите , , и с двоицата O.

При изпълнение на горните две условия общият масов център на целия механизъм лежи върху отсечката OC (стойката) и е с координата:

/1.8/

При работа според схемата на фиг.1.3 b, противотежестите и трябва да удовлетворяват зависимостите:

/1.9/ ; ,

като по по този начин общият масов центърцентър на масите и съвпада с неподвижната двоица O, а общият масов център на масите и - с неподвижната двоица C.

При изпълнение на условията /1.9/ общият масов център на целия механизъм ще лежи върху неподвижната отсечка OC и ще има координата:

/1.10/ .

Определянето на масите на противотежестите с цел удовлетворяване на условията /1.7/ и /1.9/ се осъществява по следния начин. Подбира се линейния размер p, или q близко до максимално възможния според стенда и се изчислява на първо приближение масата , респективно , така че да удовлетвори полученото произведение , респективно . Използвайки металните тежести и съответните скрепителни шпилки се създава противотежест с маса, близка до първоначално получената. С така синтезираната маса се преизчислява съответния размер p или q и противотежестта се монтира към съответното звено.Монтажът на противотежестите се осъществява по подходящ начин за да не се затрудни движението на самия механизъм.

1.1 Точност на получените резултати

Точността и достоверността на получените резултати се проверяват експериментално: разглежданият механизъм трябва да бъде в безразлично равновесие /покой/ за всяко положение на началното звено.

2. Динамично балансиране на хомогенен ротор

2.1 Теоретични предпоставки

При въртенето на един ротор всяка една елементарна масова частица от него е подложена на действието на инерционни сили. Привеждането на тези сили води до инерционна динама, въртяща се заедно със самия ротор около оста (фиг.1.4), [ ]:

/1.11/ , ,

където е масата на ротора, - радиус-вектора на масовия център S; и - центробежни масови инерционни моменти на ротора, а и са кинематичните характеристики на въртеливото движение на ротора.

Задачата за динамичното балансиране на ротора представлява нулиране на инерционната динама /1.11/ за всяко движение на самия ротор:

; ,

Горните условия са изпълними чрез преразпределение на масата на ротора, така че:

/1.12/ и ,

т.е. масовият център на ротора да лежи върху оста на въртене () и оста на въртене да представлява главна инерционна ос на самия ротор ().

От практическа гледна точка е целесъобразно действието на инерционната динама /1.11/ да се представи чрез система от сили. Броят на тези сили зависи от броя на избраните за уравновесяване равнини, като минималния брой е две равнини. Равнините за уравновесяване са перпендикулярни на оста на въртене на ротора и на фиг.1.4 са обозначени като равнини I и II. Ако се приеме, че равнината I съдържа началото на координатната система , обозначено на фиг.1.4 с , то инерционната динама /1.11/ ще лежи в самата равнина I. Моментът от динамата може да се представи посредством двоица сили , лежащи както в равнините на уравновесяване I и II, така и в равнината , перпендикулярна на вектора на момента . Големините на силите се дефинират от разстоянието L

между равнините I и II:

/1.13/ ,

Фиг.1.4 Еквивалентна замяна на инерционната динама на хомогенен ротор

а посоките им съответстват на посоката на .

Равнината I съдържа две сили и , а равнината II – само силата . Отчитайки причината за възникване на динамата /1.11/, действието на последната е еквивалентно на две условни инерционни сили и , лежащи в равнините I и II :

/1.14/ и

и перпендикулярни на оста . Балансирането на ротора се свежда до прибавяне или отнемане на подходящо ориентирани маси в равнините I и II , такива че създаваните от тях инерционни сили да уравновесяват силите и .

1.1 Описание на стенда

Цел на лабораторното упражнение е динамичното балансиране на

Фиг.1.5 Стенд за динамично балансиране на ротор

хомогенен ротор. Кинематичната схема на стенда е показана на фиг.1.5, където роторът, подлежащ на балансиране, е реализиран посредством прав кръгов цилиндър.Към едната от основите на цилиндъра 1 е монтиран болт 4, създаващ постоянен дебаланс на ротора. Равнините на балансиране на ротора са реализирани чрез динамично балансирани дискове 5, върху които се поставят допълнителните маси 6. Ориентацията и закрепването на дисковете 5 спрямо вала на ротора се осъществява посредством фиксиращите винтове 7. Самият ротор е лагеруван на две опори към трептяща рамка 2. От своя страна рамката 2 е лагерувана спрямо стойката на стенда и може да извършва ротационно движение около ос, перпендикулярна на оста на въртене на ротора и лежаща в едната от равнините на балансиране. Движението на рамката и ротора спрямо стойката е ограничено посредством еластичен елемент – конзолна прътова пружина 3.

Развъртането на ротора се реализира чрез електродвигател 9 и фрикционно колело 10. Необходимото натисково усилие между фрикционното колело 10 и ротора се осъществява чрез притискане на електродвигателя 9 посредством ръкохватката 11. При движението на ротора спрямо рамката, в резултат на действието на инерционните сили, последната извършва колебателно ротационно движение спрямо стойката на стенда. Амплитудата на тези колебания се измерва посредством индикаторен часовник 8. Развъртането на ротора при всеки един от експериментите се прекратява според указанията на преподавателя, водещ упражнението.

1.1 Провеждане на експериментите и обработка на резултатите

Основната идея, заложена в устройствата за динамично балансиране на ротори, се съдържа във факта, че амплитудите на принудените колебания на ротора в състояние на резонанс са пропорционални на условните инерционни сили, заменящи инерционната динама В конкретния случай се разглеждат колебанията на рамката на стенда, породени от действието на условната инерционна сила , лежаща в равнината на балансиране, която не съдържа оста на колебание на рамката на стенда.

a) b) c)

Фиг.1.6 Инерционни сили в равнината на балансиране I на ротора, предизвикващи колебания на рамката на стенда при различните експерименти

При развъртане на ротора (фиг.1.6 a) резонансната амплитуда на рамката, отчетена посредством индикаторния часивник 8 e:

/1.15/ ,

където е коефициент на пропорционалност. Амплитудата характеризира колебанията, предизвикани от собствената неуравновесеност на ротора.

Към равнината I се монтира допълнителна тежест 6 с маса на разстояние от оста на въртене. Самата маса , разстоянието и ъгловата й ориентация спрямо ротора се задават от водещия упражнението. При развъртането на ротора (фиг.1.6 b) резонансната амплитуда на колебания на рамката е пропорционална на сумата от инерционните сили от собствената неуравновесеност на ротора и от допълнително добавената маса :

/1.16/ , .

Прави се и трето измерване на резонансната амплитуда след като допълнителната маса се завърти на спрямо първоначалното си положение (фиг.1.6 c). Променяйки положението на се променя и посоката на създаваната от нея инерционна сила, при което:

/1.17/ , .

С цел намаляване на влиянието на случайни грешки всеки един от гореописаните експериментите се повтаря пъти, като броят на отделните опити се определя от водещия упражнението. Резултатите се попълват в Таблица 1 към протокола.

Големината и местоположението на допълнителната маса, която ще уравновеси силата се определя по формулите:

,

/1.18/

,

където ъгловата ориентация на масата се отчита спрямо реперната права минаваща през двете положения на допълнителната маса . При изчисляването на /1.18/ се използват усреднените стойности на амплитудите за всеки един от проведените експерименти:

; .

Масата се подбира измежду комплекта тежести към стенда така, че да удовлетвори решението на /1.18/ при ограничителното условие .

За определянето на ъгловата ориентация на монтираната на разстояние маса е необходимо да бъдат направени допълнително още 4 опита, съответстващи на четирите решения на второто условие от /1.18/. Измерените амплитуди при различните стойности за се попълват в Таблица 2 към протокола. За верни се приемат две от 4-те положения: първото, при което се наблюдава минимална (нулева) стойност на амплитудата на колебания и второ, диаметрално противоположно на първото положение, при което се наблюдава удвояване на амплитудата , предизвикана от собствената неуравновесеност на ротора.

1.1 Точност на получените резултати

Точността на експериментите се установява опитно – минималната амплитуда на колебания на ротора от последните 4 опита трябва да клони към нула, т.е. да отсъстват резонансни явления при развъртането на самия ротор.

2. Статично и динамично балансиране на многодисков ротор

2.1 Теоретични предпоставки

На фиг.1.7 е представен многодисков ротор, състоящ се от вал, с монтирани върху него дискове с маси , чиито масови центри не

Фиг.1.7 Многодисков ротор

съвпадат с оста на въртене на вала. При ротацията на разглежданата система с ъглова скорост в равнините, съдържащи масовите центри , възникват центробежните сили:

/1.19/ .

Предварително се приемат две равнини I и II, в които ще бъде осъществено балансирането на многодисковия ротор. Тези равнини са перпендикулярни на оста и се намират на разстояние L една от друга.

Привеждането на лежащите в успоредни равнини инерционни сили в едната от приетите за балансиране равнини (например I ) води до получаването на инерционната динама, лежаща в равнината I:

/1.20/ ; ,

където е съответния радиус-вектор от равнината I до равнината, съдържаща масовия център на диска .

Условието за статично уравновесяване на многодисковия ротор () се реализира еднозначно посредством една маса , монтирана в равнината I , удовлетворяваща уравнението , за всяко :

/1.21/ , ,

т.е. търсеният вектор на статичната неуравновесеност представлява вектор, затварящ векторния полигон на .

Динамичното балансиране изисква нулиране на динамата /1.20/. Минималният брой допълнителни маси, удовлетворяващи нулирането на /1.20/ е две маси, разположени в двете равнини за балансиране I и II. Тези допълнителни маси трябва да удовлетворяват условията:

и ,

или

/1.22/ ,

, където .

Тъй като векторите, участващи в условията /1.22/ лежат в една равнина (равнината I) решението се търси посредством проекционните уравнения на /1.22/ спрямо направленията и .

1.1 Описание на стенда

Цел на лабораторното упражнение е статично уравновесяване и динамично балансиране на многодисков ротор. Схемата на стенда е показана на фиг. 1.8, където многодисковият ротор е реализиран посредством вала 1 и

Фиг.1.8 Стенд за балансиране на многодисков ротор

дисковете 2, с монтирани върху последните допълнителни тарирани маси 4. Ориентацията и закрепването на отделните дискове 2 спрямо вала 1 се осъществява посредством фиксаторите 3. Самият вал е лагеруван на две опори спрямо стойката на стенда. Едната опора е реализирана посредством сферичен лагер 5, а втората опора – чрез сачмен лагер 6, разположен в хоризонтален канал, позволяващ относително движение на лагерната опора 6 спрямо стойката.

Валът 1 се развърта от електродвигател 9 и фрикционна предавка 10. Необходимото натисково усилие в предавката 10 се осъществява посредством притискане на електродвигателя 9 чрез ръкохватката 11. При ротационното движение на вала, в резултат на действието на инерционните сили, лагерната опора 6 извършва колебателно движение в хоризонталния канал. Това колебателно движение се ограничава от пружините 7, чието предварително натягане се осъществява чрез винтовете 8. Амплитудата на принудените колебания на лагерната опора 6 се измерва по скалата 12.

1.2 Провеждане на експериментите и обработка на резултатите

Първоначално върху дисковете 2 не са монтирани допълнителни маси. В този случай валът и свързаните с него дискове е динамично балансиран. Моделирането на многодисков небалансиран ротор се осъществява посредством монтажа допълнителните маси, например върху вътрешните дискове. Съответните големини на допълнителните маси - и тяхната ориентация в полярни координати - и спрямо координатната система, свързана с вала на ротора, се задават от водещия упражнението, например ; и .

Практическата реализация на статичното уравновесяване се осъществява посредством удовлетворяване на условието общият масов център на ротора да лежи на оста на въртене /1. 21 /. Проектирайки условието /1. 21 / върху осите x и y се получават следните условия:

/1. 23 / и .

Динамичното балансиране изисква освен изпълнението на условията /1. 23/ и нулиране на сумарните центробежните масови инерционни моменти. Проектирайки условията /1.22/ върху осите x и y се получава:

/1.24/ ; ; ; ,

където , и са координатите на масовите центри на допълнителните маси.

Анализът на условията /1.24/ показва, че минималният брой маси за статичното уравновесяване на многодисковия ротор е една маса, а за динамичното балансиране – две маси, разположени в успоредни равнини (първия и последния дискове). Параметрите на многодисковия ротор, участващи в условията за динамичното му балансиране /1.24/, се обработват в таблицата, приложена в протокола.

Последните четири колони от таблицата определят известните членове на сумите, участващи в условията за динамично балансиране, включващи и условията за статично уравновесяване.

За статичното уравновесяване на ротора предварително се избира масата на уравновесяващата тежест, например при монтаж върху първия диск. Координатите на тази маса трябва да удовлетворяват следните условия:

и ,

с решение: и , откъдето се получава:

; .

За динамичното балансиране на многодисковия ротор предварително се избират масите и за монтаж върху първия и петия диск. Координатите на тези точки трябва да удовлетворят условията:

, ,

, .

Решението на горната система е:

, ,

, ,

откъдето окончателно се получават координатите:

; .

; .

1.3 Точност на получените резултати

Точността и достоверността на експериментите се проверява опитно – след монтаж на допълнителните маси многодисковият ротор е в безразлично равновесие при статичното уравновесяване, респективно отсъстват резонансни колебания породени от инерционни сили при развъртането на ротора при динамично балансиране.

<<назад съдържание® напред>>

ПРОТОКОЛ 11а

ПРОТОКОЛ 11б

ПРОТОКОЛ 11в